| |
В продолжения дня Математегов и всех остальных, баянистая (см. дату в конце) сказочка:
Как три вектора один детерминант в нуль обратили
В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано
нормализованное удобо-упорядоченное семейство векторов –
I1, I2 и I3. He было
у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать
родила. Из периода в период, от – π до π гнули братья спины на базисе
богатого Симплекса – эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою
прожил по принципу наименьшего действия.
И не взлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои
комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.
«Не будет нам житья от этого Комплекса, – решили братья. – Нет на него
никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все
подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему
координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2
куда глаза глядят. π идут, 2π идут, 3π идут. Стали уже попадаться изоклины,
Глянули братья – прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной
комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение – с кавитацией.
«А не половить ли нам рыбки?» – молвил I1. «Отчего же
нет?» – сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды
ортогональную сеть. Смотрят – в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом
разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь».
Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли – больше нуля, меньше бесконечности – смотрят:
лежит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья,
накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на
глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев,
сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья
Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний
раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь
– при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам
плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу,
повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол,
всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто?
Отзовись». Смотрят – из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью
закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба
Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой
Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить –
зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» – воскричал Мак Лоран. Расковали его
братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят – летит по небу
прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в
страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж
и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на
Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.
...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как
возрастает график тангенса с аргументом, близким к π/2. И расходилось от
него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы
гармонического ряда.
Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой,
толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье,
постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV
инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы
Резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на
бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей
Синусоидой. Дивные звуки K-мерной музыки, исполнявшейся хором
высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал
кружился в танце «Па dt». Вдруг погас свет, заметались по стенам
фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы
Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о
монодрамии, ее похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал,
нарушив условия Даламбера – Эйлера и совершив подстановку в рядах
стражи.
Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться
силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту.
Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на
годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные
условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область,
населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши
– Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой
было написано: «Направо пойдешь – в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь –
координат не соберешь. Прямо пойдешь – транспонируешься». Задумались братья. Вдруг
откуда ни возьмись – старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья,
я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть
его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А
додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к
корням полинома Лежандра, первый узел – простой, второй – морской, третий
– логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться
до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И
охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот
детерминант надо достать и приравнять нулю».
Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам
непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают,
как им быть – не знают. Вдруг откуда ни возьмись – сигма-рыба. «Вот и
пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу
дальше.
Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв
второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр.
«Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь,
разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А
теперь, – говорит им параметр, – идите по следам матриц, прямо до
изолированной точки».
Отыскали братья следы, смотрят – расходятся они на три стороны.
Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I1
– вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха,
все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные
под скобку Пуассона. «Эх, – опечалился вектор, – нет со мной моих любимых
братьев! Да ничего, I1 в поле воин!» – и бесстрашно
бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.
Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и
появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья,
накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище.
Издохло.
Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр,
достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его
нулю.
Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица
Резольвента, живая и невредимая.
...Что и требовалось доказать.
Примечание 1
Сказка написана для случая n0 = 3. Пользуясь методом
полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай
любого n > n0.
Примечание 2
Обратное, вообще говоря, неверно.
Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического
института, ¦8 и 9 (1961).
СвиноДемон с тёмной стороны: ХР-ХР
|
|
Tox
2009-04-03 09:53:32
Всего постов: 557
|
|
